Bashnedra.ru

Правовая помощь онлайн
2 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Закон сохранения энергии для абсолютно неупругого удара

Закон сохранения энергии для абсолютно неупругого удара

Закон сохранения энергии.

З.С.Э. для консервативных систем:

Если в системе действуют лишь консервативные силы, то полная механическая энергия такой системы остается постоянной. W = const .

+

З.С.Э. для диссипативных систем (не консервативных систем:

Если в системе действуют диссипативные силы, то изменение полной механической энергии равно работе этих сил.

В случае действия диссипативных сил происходит преобразования механической энергии системы в другие виды энергии (при действии силы трения – в тепловую: соприкасающееся тела нагреваются). Однако при любых преобразованиях, превращениях энергии выполняется всеобщей закон природы — закон сохранения энергии: энергия может переходить из одной формы в другую и перераспределяется внутри системы, однако ее общее количество в замкнутой системе должно оставаться постоянным. Если система незамкнута, то изменение ее энергии при взаимодействии с внешней средой равна энергии, которую система получает извне.

І X . Абсолютно упругий и неупругий удары.

Ударом называется значительное изменение скорости за весьма малый промежуток времени.

Центральным называется удар, при котором векторы скоростей соударяющихся тел направления по прямой, соединяющей их центры. При столкновении двух тел трудно проанализировать и учесть все силы, действующие на них. Часто при решении задач о столкновении тел с данными начальными условиями важно узнать только конечный результат. Его можно получить, используя закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Задачи обычно ставятся так:

по известным импульсам и энергиям тел до столкновения определить значения этих величин после столкновения.

Существуют два предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Абсолютно упругим ударом называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие немеханические виды энергии .

При таком ударе кинетическая энергия переходит полностью или частично в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию и тела разлетаются со скоростями величина и направление которых определяется двумя условиями — З.С.Э. и З.С.И.

Абсолютно неупругим называется удар, при котором: 1) потенциальная энергия деформации не возникает. 2) Кинетическая энергия полностью или частично переходит во внутреннею. 3) После удара тела движутся с одинаковой скоростью или покоятся.

З.С.И.

x :

З.С.Э. + +

2 2

1) Соударение одинаковых шаров (в мол-ной физике)

m 1= m 2, тогда

т.е. тела обмениваются скоростями.

2) Удар шара об массивную стенку.

Скорость массивного тела после удара меняется незначительно. В результате удара стенке передается значительный импульс, по сравнительно небольшая часть энергии

З.С.И.

З.С.Э.

Q= =

Q= ( )= +

= ( ) 2

  • энергия, перешедшая в другие виды энергии

Если

Если m 2 >> m 1 , то u v 1 и почти вся W К1 ударяющегося тела переходит в тепло.

При абсолютно упругом ударе u 1u 2 = -( v 1v 2 ), т.е. относительная скорость шаров после удара равна по величине и направлена противоположно их относительной скорости до удара. При абсолютно неупругом ударе относительная скорость после удара равна 0, т.к. u 1 = u 2 = u . При частично неупругом ударе относительная скорость после удара равна некоторой доле относительной скорости до удара

где -коэффициент восстановления относительной скорости при ударе. При ударе стальных шаров = 0,9; шаров из слоновой кости = 0.89; для свинца = 0,2; стеклянных =0.95.

X . Мощность.

Работа, совершаемая в единицу времени называется мощностью. Мгновенная мощность равна отношению элементарной работы к малому промежутку времени, в течение которого эта работа совершается.

Средняя мощность равна отношению работы на весь промежуток времени, за который эта работа совершается.

Законы сохранения при упругом и неупругом взаимодействиях

План-конспект урока физики в компьютерном классе. 10-й класс

Использование компьютерных технологий на уроках физики становится не только возможным, но и необходимым элементом школьной программы. Это позволяет повысить заинтересованность в изучении предмета, сделать урок более наглядным. Возрастает число обучающих программ как на дисках, так и на сайтах интернета. Но для экономии рабочего времени требуются разработки конкретных уроков (лучше в виде сборника), которые можно проводить и в компьютерном классе с самостоятельной работой учащихся на компьютере, и в кабинете физики с использованием мультимедийных презентаций. В предлагаемой разработке используются программы «Упругие и неупругие соударения» из пакета учебных программ (ПУП) «Открытая физика» фирмы «Физикон».

Цели и задачи урока: познакомить учащихся с понятием упругий и неупругий удары; на конкретных примерах рассмотреть, как выполняются законы сохранения энергии и импульса в применении к упругим и неупругим взаимодействиям. Ввести понятие компьютерная модель; закрепить полученные знания в ходе компьютерного моделирования физического эксперимента, приближенного к реальному.

Ход урока

1. Формулируется цель и задачи урока. С целью повторения материала проводится фронтальная беседа: какие силы называются консервативными? дайте определение полной механической энергии тела; энергия – величина векторная или скалярная? как записывается выражение для изменения механической энергии при наличии неконсервативных сил? какая система тел называется замкнутой? сформулируйте закон сохранения энергии; дайте определение импульса тела; импульс – величина векторная или скалярная? чему равен импульс системы тел? сформулируйте закон сохранения импульса

2. Вводится понятие абсолютно упругого удара – столкновения тел, в результате которого их внутренние энергии остаются неизменными. При абсолютно упругом ударе сохраняется не только импульс, но и механическая энергия системы тел. Примеры: столкновение бильярдных шаров, атомных ядер и элементарных частиц. Даётся пояснение упругого центрального и нецентрального ударов. На доске выполняется рисунок:

В результате центрального упругого удара двух шаров одинаковой массы, они обмениваются скоростями: первый шар останавливается, второй приходит в движение со скоростью, равной скорости первого шара.

3. Вводится понятие абсолютно неупругого удара: так называется столкновение двух тел, в результате которого они соединяются вместе и движутся дальше как одно целое. При неупругом ударе часть механической энергии взаимодействующих тел переходит во внутреннюю, импульс системы тел сохраняется. Примеры неупругого взаимодействия: столкновение слипающихся пластилиновых шаров, автосцепка вагонов и т.д. Обсуждается вопрос: можно ли поймать рукой летящую пулю и положить её в карман? Важен не только правильный ответ, но и пояснения к ответу. На доске выполняется рисунок:

После неупругого соударения два шара движутся как одно целое со скоростью, меньшей скорости первого шара до соударения.

После пояснения основного материала проводится демонстрационный эксперимент с одинаковыми стальными и пластилиновыми шарами, подвешенными на тонких нитях. Левый шар отводится в сторону и отпускается. После столкновения приходит в движение крайний правый шар, который отклоняется на такой же угол. Пластилиновые шары после соударения движутся как одно целое.

4. Совместно с учителем проводится работа с рабочим листом 1. Делаются необходимые пояснения: направление движения левой тележки совпадает с направлением оси X, при движении тележек не учитываются силы трения; в окне указаны только начальные параметры движения тележек, окна с указанием параметров тележек после взаимодействия на рисунке нет. Учащиеся вместе с учителем выполняют необходимые расчёты: энергия и проекция импульса каждой тележки до и после соударения, полная механическая энергия и импульс системы тел до и после соударения. Все расчёты проводятся для двух типов соударений: упругого и неупругого. Отмечается, что при упругом взаимодействии сохраняется полная механическая энергия и импульс системы тел, а при неупругом – только импульс системы тел, а полная механическая энергия уменьшается. Обсуждается вопрос, за счёт чего происходит изменение механической энергии. После заполнения рабочего листа 1, учащиеся занимают свои рабочие места за компьютерами.

Читать еще:  Как оформить ИПР для инвалидов в 2020 году

5. Самостоятельная работа за компьютером. Учащиеся запускают пакет прикладных программ «Открытая физика», в перечне компьютерных моделей выбирают модель, соответствующую теме урока. Учитель поясняет функции кнопок в рабочем окне программы, затем предлагает в течение нескольких минут понаблюдать за компьютерным экспериментом (режим упругого взаимодействия). Обращает внимание на то, как меняются значения проекции скорости, энергии проекции импульса в результате взаимодействия тележек, а также на то, что эти данные отображаются в рабочем окне программы, следовательно, их можно не рассчитывать в каждом конкретном случае.

После этого учащиеся выполняют самостоятельную работу на рабочем листе 2: устанавливают в рабочем окне программы параметры системы тележек (массу и начальную скорость каждой) по своему усмотрению и проводят компьютерный эксперимент либо в пошаговом, либо в непрерывном режиме. Сначала устанавливают режим упругого взаимодействия В рабочий лист 2 записывают полную механическую энергию системы и импульс до взаимодействия тележек и после, формулируют вывод. Затем нажимают «Сброс», устанавливают режим неупругого взаимодействия и повторяют всю работу. Рабочие листы 2 сдают учителю на проверку. В оставшееся время учащиеся либо просматривают видеозапись эксперимента, имеющегося в ПУП, либо решают задачу, предлагаемую программой с дальнейшей реализацией параметров и находят ответ к задаче в компьютерном эксперименте.

Абсолютно неупругий удар

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое тело.

Согласно закону сохранения импульса:

, где — скорость тел после удара.

(8)

Если шары двигались навстречу друг другу, то вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий бóльшим импульсом. В частном случае, если массы шаров раны, то

при (9)

В случае неупругого удара закон сохранения кинетической энергии не соблюдается. Вследствие удара происходит пластическая деформация тел и переход части механической энергии в тепловую или другие виды энергии.

Эту потерю можно оценить как разность кинетической энергии до и после удара:

подставим сюда (8):

После преобразований получим выражение для потери кинетической энергии в результате абсолютно неупругого удара:

(10)

Если ударяемое тело было неподвижно , то:

, (11,12)

Если , то и , т.е. почти вся кинетическая энергия при неупругом ударе переходит в другие виды энергии. Поэтому для получения значительной деформации наковальня должна быть массивнее молотка.

Абсолютно упругий удар можно рассмотреть на примере установки, схема которой изображена на рисунке. Два шара массами m1 и m2 подвешены на расстоянии l от точки подвеса. Положения шаров в процессе эксперимента (до и после столкновения) определяются углами αi .

Применяя закон сохранения импульса к проекциям импульсов шаров на горизонтальное направление, получим для упругого удара соотношение:

,

учитывая, что шар m2 в начальном положении был неподвижен ( ):

,

или

В исходном положении шар 1 отклонен на угол α, а его ц.м. поднят на высоту Δh . При этом потенциальная энергия шара меняется на величину

Если в системе нет потерь энергии, то при изменении угла от α до 0 кинетическая энергия шара 1 меняется от 0 до П:

,

откуда скорость в момент удара: .

Так, как , то окончательно формула для скорости шаров определится выражением:

,

тогда выражения для импульсов:

, , .

Задавшись начальными условиями, найдем импульсы шаров после удара. Н.У.: m1 = 0,5кг; m2 = 0,2кг; l = 1м, .

1) Скорость первого шара до удара:

.

2) Импульс первого шара до удара: .

Импульс второго шара до удара равен нулю, т.к. он покоится (v2 = 0).

3) Скорость 1-го шара после удара:

.

4) Скорость 2-го шара после удара:

,

5) Проверим закон сохранения импульса замкнутой механической системы:

, ч.т.д.

Применение законов сохранения к абсолютно неупругому удару. Энергия идущая на деформацию. Применение неупругого удара.

Удар абсолютно упругих и неупругих тел является примером применения законов сохранения импульса и энергии при решении физической задачи.

Соударение тел – столкновение двух или более тел, при которых взаимодействие длится очень короткое время.

При ударе тела испытывают деформацию. Понятие удара подрузамевает, что кинетическая энергия относительного движения ударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара имеет место перераспределение энергии между соударяющимися телами. Опыты показывают, что относительная скорость тел после соударения не достигает своего значения до соударения. Это объясняется тем, что не бывает идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей. Отношение нормальной составляющей относительной скорости тел после удара к нормальной составляющей относительной скорости тел до удара называется коэффициентом восстановления ε: ε = νn’/νn

Если для соударяющихся тел ε=0, то такие тела называются абсолютно неупругими, если ε=1 — абсолютно упругими. На практике для всех тел 0

Применение законов сохранения к абсолютно упругому удару. Частные случаи (m1=m2; m2>>m1) и их конкретные проявления.

Абсолютно упругий удар — соударение двух тел, в результате которого в обоих участвующих в столкновении телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия тел до удара после удара снова превращается в первоначальную кинетическую энергию (отметим, что это идеализированный случай).

Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения кинетической энергии и закон сохранения импульса.

Обозначим скорости шаров массами m1 и m2 до удара через ν1 и ν2, после удара — через ν1′ и ν2′ (рис. 1). Для прямого центрального удара векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, проходящей через их центры. Проекции векторов скоростей на эту линию равны модулям скоростей. Их направления учтем знаками: положительное соотнесем движению вправо, отрицательное — движению влево.

При указанных допущениях законы сохранения имеют вид

Проанализируем выражения (8) в (9) для двух шаров различных масс:

а) m1=m2. Если второй шар до удара висел неподвижно (ν2=0) (рис. 2), то после удара остановится первый шар (ν1’=0), а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара (ν2’=ν1);

m2>>m1 (например, столкновение шара со стеной). Из уравнений (8) и (9) следует, что ν1’= -ν1; ν2′ ≈ 2m1ν2’/m2.

2. При m1=m2 выражения (6) и (7) будут иметь вид ν1’= ν2; ν2’= ν1; т. е. шары равной массы как бы обмениваются скоростями.

Закон сохранения энергии для абсолютно неупругого удара

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда действующие силы неизвестны. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.

С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в обыденной жизни, в технике и в физике (особенно в физике атома и элементарных частиц).

Читать еще:  10 идей для бизнеса с помощью Aliexpress: инструкция о том, как начать свое новое дело

Ударом (или столкновением ) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин.

В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары .

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Примером абсолютно неупругого удара может служить попадание пули (или снаряда) в баллистический маятник . Маятник представляет собой ящик с песком массой , подвешенный на веревках (рис. 1.21.1). Пуля массой , летящая горизонтально со скоростью попадает в ящик и застревает в нем. По отклонению маятника можно определить скорость пули.

Обозначим скорость ящика с застрявшей в нем пулей через Тогда по закону сохранения импульса

При застревании пули в песке произошла потеря механической энергии:

Отношение – доля кинетической энергии пули, перешедшая во внутреннюю энергию системы:

Эта формула применима не только к баллистическому маятнику, но и к любому неупругому соударению двух тел с разными массами.

При почти вся кинетическая энергия пули переходит во внутреннюю энергию. При – во внутреннюю энергию переходит половина первоначальной кинетической энергии. Наконец, при неупругом соударении движущегося тела большой массы с неподвижным телом малой массы () отношение

Дальнейшее движение маятника можно рассчитать с помощью закона сохранения механической энергии:

где – максимальная высота подъема маятника. Из этих соотношений следует:

Измеряя на опыте высоту подъема маятника, можно определить скорость пули .

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.

Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара.

При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.

Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя (рис. 1.21.2).

Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров.

В общем случае массы и соударяющихся шаров могут быть неодинаковыми. По закону сохранения механической энергии

Здесь – скорость первого шара до столкновения, скорость второго шара , и – скорости шаров после столкновения. Закон сохранения импульса для проекций скоростей на координатную ось, направленную по скорости движения первого шара до удара, записывается в виде:

.

Мы получили систему из двух уравнений. Эту систему можно решить и найти неизвестные скорости и шаров после столкновения:

В частном случае, когда оба шара имеют одинаковые массы (), первый шар после соударения останавливается (), а второй движется со скоростью , т. е. шары обмениваются скоростями (и, следовательно, импульсами).

Если бы до соударения второй шар также имел ненулевую скорость (), то эту задачу можно было бы легко свести к предыдущей с помощью перехода в новую систему отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно со скоростью относительно «неподвижной» системы. В этой системе второй шар до соударения покоится, а первый по закону сложения скоростей имеет скорость . Определив по приведенным выше формулам скорости и шаров после соударения в новой системе, нужно сделать обратный переход к «неподвижной» системе.

Таким образом, пользуясь законами сохранения механической энергии и импульса, можно определить скорости шаров после столкновения, если известны их скорости до столкновения.

Центральный (лобовой) удар очень редко реализуется на практике, особенно если речь идет о столкновениях атомов или молекул. При нецентральном упругом соударении скорости частиц (шаров) до и после столкновения не направлены по одной прямой.

Частным случаем нецентрального упругого удара может служить соударение двух бильярдных шаров одинаковой массы, один из которых до соударения был неподвижен, а скорость второго была направлена не по линии центров шаров (рис. 1.21.3).

После нецентрального соударения шары разлетаются под некоторым углом друг к другу. Для определения скоростей и после удара нужно знать положение линии центров в момент удара или прицельное расстояние (рис. 1.21.3), т. е. расстояние между двумя линиями, проведенными через центры шаров параллельно вектору скорости налетающего шара. Если массы шаров одинаковы, то векторы скоростей и шаров после упругого соударения всегда направлены перпендикулярно друг к другу. Это легко показать, применяя законы сохранения импульса и энергии. При эти законы принимают вид:

Первое из этих равенств означает, что векторы скоростей , и образуют треугольник (диаграмма импульсов), а что для этого треугольника справедлива теорема Пифагора, т. е. он прямоугольный. Угол между катетами и равен .

Законы сохранения энергии и импульса. Упругие и неупругие столкновения.

Закон сохранения импульса

Начну с пары определений, без знания которых дальнейшее рассмотрение вопроса будет бессмысленным.

Сопротивление, которое оказывает тело при попытке привести его в движение или изменить его скорость, называется инертностью.

Мера инертности – масса.

Таким образом можно сделать следующие выводы:

  1. Чем больше масса тела, тем большее оно оказывает сопротивление силам, которые пытаются вывести его из состояния покоя.
  2. Чем больше масса тела, тем большее оно оказывает сопротивление силам, которые пытаются изменить его скорость в случае, если тело движется равномерно.

Резюмируя можно сказать, что инертность тела противодействует попыткам придать телу ускорение. А масса служит показателем уровня инертности. Чем больше масса, тем большую силу нужно применить для воздействия на тело, чтобы придать ему ускорение.

Замкнутая система (изолированная) – система тел, на которую не оказывают влияние другие тела не входящие в эту систему. Тела в такой системе взаимодействуют только между собой.

Если хотя бы одно из двух условий выше не выполняется, то систему замкнутой назвать нельзя. Пусть есть система, состоящая из двух материальных точек, обладающими скоростями и соответственно. Представим, что между точками произошло взаимодействие, в результате которого скорости точек изменились. Обозначим через и приращения этих скоростей за время взаимодействия между точками . Будем считать, что приращения имеют противоположные направления и связаны соотношением . Мы знаем, что коэффициенты и не зависят от характера взаимодействия материальных точек — это подтверждено множеством экспериментов. Коэффициенты и являются характеристиками самих точек. Эти коэффициенты называются массами (инертными массами). Приведенное соотношения для приращения скоростей и масс можно описать следующим образом.

Отношение масс двух материальных точек равно отношению приращений скоростей этих материальных точек в результате взаимодействия между ними.

Представленное выше соотношение можно представить в другом виде. Обозначим скорости тел до взаимодействия как и соответственно, а после взаимодействия — и . В этом случае приращения скоростей могут быть представлены в таком виде — и . Следовательно, соотношение можно записать так — .

Импульс (количество энергии материальной точки) – вектор равный произведению массы материальной точки на вектор ее скорости —

Импульс системы (количество движения системы материальных точек) – векторная сумма импульсов материальных точек, из которых эта система состоит — .

Можно сделать вывод, что в случае замкнутой системы импульс до и после взаимодействия материальных точек должен остаться тем же — , где и . Можно сформулировать закон закон сохранения импульса.

Импульс изолированной системы остается постоянным во времени, независимо от взаимодействия между ними.

Закон сохранения энергии

Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от траектории, а обусловлена только начальными и конечными координатами точки.

Формулировка закона сохранения энергии:

В системе, в которой действуют только консервативные силы, полная энергия системы остается неизменной. Возможны лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно.

Потенциальная энергия материальной точки является функцией только координат этой точки. Т.е. потенциальная энергия зависит от положения точки в системе. Таким образом силы , действующие на точку, можно определить так: можно определить так: . – потенциальная энергия материальной точки. Помножим обе части на и получим . Преобразуем и получим выражение доказывающее закон сохранения энергии.

Упругие и неупругие столкновения

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого они соединяются и далее двигаются как одно целое.

Два шара , с и испытывают абсолютно неупругий дар друг с другом. По закону сохранения импульса . Отсюда можно выразить скорость двух шаров, двигающихся после соударения как единое целое — . Кинетические энергии до и после удара: и . Найдем разность

Читать еще:  Заявление о мошенничестве

,

где приведенная масса шаров. Отсюда видно, что при абсолютно неупругом столкновении двух шаров происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения. Эта потеря равна половине произведения приведенной массы на квадрат относительной скорости.

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого механическая энергия системы остается прежней.

Два шара , с и до соударения и и после. По закону сохранения импульса и энергии: , . Решением системы может стать и . Это значит, что шары не встретились. Потребуем и и перепишем уравнения в виде: , . Второе уравнение делим почленно на первое и получаем . Решаем систему из двух линейных уравнений и имеем: , .

Абсолютно упругий и неупругий удары

Удар (или соударение) — это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время (

Сущность удара заключается в том, что кинетическая энергия соударяющихся тел на короткое время преобразуется в потенциальную энергию упругой деформации. Во время удара энергия перераспределяется между соударяющимися телами.

Часть кинетической энергии, которой тела обладали до удара, переходит во внутреннюю энергию, и тела нагреваются. При ударе силы взаимодействия между сталкивающимися телами столь велики, что внешними силами, действующими на них, можно пренебречь (или считать, что внешние силы уравновешиваются). Это позволяет приближенно рассматривать систему тел в процессе их соударения как замкнутую и применять к ней законы сохранения.

Рассмотрим соударения двух шаров, которые до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс. Такой удар называется центральным.

В зависимости от свойств материала, из которого изготовлены тела, после удара они, в той или иной степени, восстанавливают свою форму. Можно говорить о двух предельных (идеализированных) типах удара — абсолютно упругом и абсолютно неупругом.

Абсолютно упругий удар — это столкновение двух тел, в результате которого тела полностью восстанавливают свою форму и потенциальная энергия снова переходит в кинетическую энергию тел. При абсолютно упругом ударе выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии. К абсолютно упругому удару по свойствам приближаются соударения двух шаров из слоновой кости и в меньшей степени металлических шаров.

Рассмотрим абсолютно упругий удар двух шаров массами т< и т2, скорости которых до удара соответственно равны и v2» а после удара — v[ и v2 • Запишем законы сохранения импульса и энергии:

Решая совместно уравнения (1) и (2), получим скорости шаров после удара:

В частном случае при v2 = О выражения (3) и (4) можно упростить и записать в виде

Проанализируем выражения (5) и (6) для двух шаров различных масс.

  • 1. т1 = т2. Если второй шар до удара неподвижен ( v2 = 0 )
  • (рис. 27), то после удара остановится первый шар (=0 ), а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара (v2 = ).

Если rrij = т, и v2 Ф 0, то v[ = v2, v2 =vlr т.е. шары «обмениваются» скоростями.

2. т1 > т2. Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью (v[ v[) (рис. 28).

§ 6.10. Столкновение упругих шаров

Под абсолютно упругим ударом понимают такой удар, при котором механическая энергия сохраняется(1). Если начальные скорости шаров направлены по линии, соединяющей их центры (рис. 6.22), то удар называют центральным.

Для абсолютно неупругого удара скорости шаров после удара можно найти с помощью закона сохранения импульса (см. гл. 5). При упругом ударе этого закона недостаточно, так как шары после удара будут иметь различные скорости. Значит, нужно еще одно уравнение, которое дает закон сохранения энергии.

Обозначим массы шаров через m1 и m2, их скорости до удара через 1 и 2, а после удара через 1 и 2. Закон сохранения импульса в проекциях на ось X будет иметь следующий вид:

Закон сохранения энергии запишется так:

Нами получена система двух уравнений с двумя неизвестными u и u. Для решения этой системы ее удобно переписать так:

Разделив почленно второе уравнение на первое, получим:

Умножив обе части этого уравнения на m2 и сложив полученный результат почленно с уравнением (6.10.3), приходим к выражению:

Применив аналогичный прием, получим выражение для проекции скорости 2:

Применим эти формулы для двух частных случаев.

1. Второй шар до удара покоился (v2x = 0), тогда

При m1 > m2 первый шар продолжает двигаться в том же направлении, что и до удара, но с меньшей скоростью. Если m1

2. Оба шара имеют одинаковую массу, тогда

Шары при соударении обмениваются скоростями. Проверьте на опыте справедливость этих выводов.

Рассмотрено центральное столкновение абсолютно упругих шаров. Полученные формулы справедливы не только для столкновения макроскопических тел, но и в широких пределах для атомов и элементарных час тиц.

(1) Для этого необходимо, чтобы силы взаимодействия между телами зависели только от деформаций, но не от скоростей их движения друг относительно друга.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector
×
×